Materiale Corso


GE310 Istituzioni di geometria superiore

Docente: Massimiliano Pontecorvo

Tutorato: Alexandra Otiman


  • Lezione
    23 / 09 - Presentazione del corso. Ripasso di topologia: varieta' topologiche, spazi e applicazioni quoziente. 26 / 09 - Lemma dell'applicazione chiusa. Esempi di curve e superfici come spazi quoziente: cerchio e cilindro. 30 / 09 - Esempi di superfici come quozienti di poligoni e loro etichette. Sfera, Toro, Piano proiettivo reale. 03 / 10 - Complessi simpliciali ("triangolazioni"). Triangolazioni di varieta' topologiche e classificazione delle 1-varieta'. 04 / 10 - Superfici come poligoni etichettati. Esempi e proprieta'. 07 / 10 - Somma connessa di due superfici. L'etichetta della somma connessa e' la giustapposizione delle etichette. Chirurgia topologica e etichette standard. 10 / 10 - Fine della dimostrazione etichette standard. Orientazione di un triangolo, di una triangolazione e di una superficie. 11 / 10 - Raffinamento di una tringolazione e raffinamento comune a due triangolazioni. L'orientabilita' e’ un invariate topologico. Esempi. Caratteristica di Eulero di una triangolazione finita e caratteristica di Eulero di uno spazio topologico. Anche la caratteristica di Eulero e’ un invariate topologico. Esempi. 14 / 10 - Uso di orientabilita' e caratteristica di Eulero per completare la dimostrazione della classificazione topologica delle superfici. Cenni al caso di dimensione piu' alta. 17 / 10 - Curve liscie in R^3. Proprieta' topologiche, esempi. Parametrizzazioni liscie e parametrizzazioni regolari, ascissa curvilinea. 18 / 10 - La lunghezza e' una proprieta' geometrica. Ogni curva regolare puo' essere riparametrizzata a velocita' costante, dimostrazione e esempi. Le rette sono le curve di lunghezza minima nello spazio euclideo. 21 / 10 - Curve biregolari in R^3, versore normale e curvatura. Il caso delle curve piane: crvatura con segno e dimostarzione del teorema fondamentale della geometria locale delle curve. 24 / 10 - Superfici regolari in R^3, definizione e esempi. Varieta' lisce. Carte locali. 25 / 10 - Superfici di tipo grafico. Superfici come immagine inversa di valori regolari. Esempi. 04 / 11 - Il piano tangente a una superficie regolare in un punto. La derivata di un'applicazione e' l'applicazione lineare che manda il vettore tangente a una curva, nel vettore tangente alla curva immagine. Il piano tangente in coordinate locali. 07 / 11 - Il piano tangente a una superficie di tipo immagine inversa di valore regolare. Funzioni e applicazioni liscie su superfici. Diffeomorfismi.

  • Programma del corso     


  • Avvisi
    Prenotarsi sul Web Studenti per il compito in itinere del 13 novembre alle 2 in aula M1. Compito a casa da consegnare l'8 novembre.

 

  • Materiale didattico

    Titolo - descrizione

    File

    Compiti a casa Parte 1.

     

  • Tutorato

    Titolo - descrizione

    File

    Laboratorio Curve File .txt da copiare e incollare su un "notebook" di Mathematica

     

  • Esoneri

    Esonero

    Tipologia

    File

     

  • Esami

    Esame

    Tipologia

    File


  • Note